Un polígono se considera regular cuando tiene todos sus lados y ángulos iguales, y por tanto puede ser inscrito y circunscrito en una circunferencia. El centro de dicha circunferencia se denomina centro del polígono, y equidista de los vértices y lados del mismo.
Si unimos todos los vértices del polígono, de forma consecutiva, dando una sola vuelta a la circunferencia, el polígono obtenido se denomina convexo. Si la unión de los vértices se realiza, de forma que el polígono cierra después de dar varias vueltas a la circunferencia, se denomina estrellado. Se denomina falso estrellado aquel que resulta de construir varios polígonos convexos o estrellados iguales, girados un mismo ángulo, es el caso del falso estrellado del hexágono, compuesto por dos triángulos girados entre sí 60º.
Para averiguar si un polígono tiene construcción de estrellados, y como unir los vértices, buscaremos los números enteros, menores que la mitad del número de lados del polígono, y de ellos los que sean primos respeto a dicho número de lados. Por ejemplo: para el octógono (8 lados), los números menores que la mitad de sus lados son el 3, 2 y 1, y de ellos, primos respecto a 8 solo tendremos el 3, por lo tanto podremos afirmar que el octógono tiene un único estrellado, que se obtendrá uniendo los vértices de 3 en 3 (ver figura).
En un polígono regular podemos distinguir los siguientes elementos:
Centro: Es el punto que equidista de los vértices del polígono.
Radio: Es la distancia del centro del polígono a los vértices, que corresponde con el radio de la circunferencia circunscrita al polígono.
Diagonal: Es el segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono. El número de diagonales se calcula mediante la fórmula Nd = n • (n – 3) / 2, siendo n el número de lados del polígono.
Diagonal principal: Es el segmento que une dos vértices opuestos, en un polígono de número par de lados, estas diagonales pasan por el centro del polígono.
Altura: Es la distancia desde un vértice al centro del lado opuesto, en los polígonos de número impar de lados. En los polígonos de lados pares, la altura es la distancia entre dos lados paralelos paralelos.
Ángulo central: Es el que tiene como vértice el centro del polígono, y sus lados pasan por dos vértices consecutivos. Su valor en grados resulta de dividir 360º entre el número de lados del polígono.
Ángulo interior: Es el formado por dos lados consecutivos. Su valor es igual a 180º, menos el valor del ángulo central correspondiente.
Apotema: Es la distancia del centro del polígono al punto medio de cada lado.
Perímetro: Es la suma de la longitud de todos sus lados.
Área: Es igual al producto del semiperímetro por la apotema.
