Trazado de rectas perpendiculares

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmento AB, es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos. También se define como la recta perpendicular al segmento en su punto medio. La mediatriz también recibe el nombre de simetral.

Comenzaremos trazando dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos del segmento. El radio de dichos arcos, deberá ser aproximadamente 3/4 partes de la longitud del segmento.

Dichos arcos se interceptan en los puntos 1 y 2, que pertenecen a la mediatriz buscada. Por lo que solo restará unirlos para obtener dicha mediatriz.

Perpendicular a una recta desde un punto exterior

Comenzaremos trazando un arco de circunferencia cualquiera, con centro en el punto P, y que intercepte a la recta r en dos puntos, en este caso, los puntos A y B.

La mediatriz del segmento A-B, pasará por el punto P, y será perpendicular a la recta r.

Dado que tenemos un punto P de la mediatriz, solo nos restará hallar un segundo punto, mediante el trazado de dos arcos de circunferencia de igual radio y centro en los puntos A y B. En nuestro caso hemos obtenido el punto C.

Uniendo el punto P, con el punto C, obtendremos la perpendicular buscada.

Perpendicular a una recta en un punto de la misma

Comenzaremos trazando un arco de circunferencia cualquiera, con centro en el punto P, y que intercepte a la recta r en dos puntos, en este caso, los puntos A y B.

La mediatriz del segmento A-B, pasará por el punto P, y será perpendicular a la recta r.

Dado que tenemos un punto P de la mediatriz, solo nos restará hallar un segundo punto, mediante el trazado de dos arcos de circunferencia de igual radio y centro en los puntos A y B. En nuestro caso hemos obtenido el punto C.

Uniendo el punto C, con el punto P, obtendremos la perpendicular buscada.

Perpendicular en el extremo de una semirrecta I

Comenzaremos trazando un arco de circunferencia cualquiera, con centro en el punto P, y que intercepte a la semirrecta en el punto A.

Con la misma abertura de compás, llevaremos dos cuerdas consecutivas a partir de A, determinando los puntos B y C.

La mediatriz de la cuerda B-C, será la perpendicular buscada, por lo que mediante el trazado de dos arcos de circunferencia de igual radio y centro en los puntos B y C, obtendremos otro punto de dicha mediatriz, en nuestro caso hemos obtenido el punto D.

Uniendo el punto D, con el punto P, obtendremos la perpendicular buscada.

Perpendicular en el extremo de una semirrecta II

Comenzaremos trazando un arco de circunferencia cualquiera, con centro en el punto P, y que intercepte a la semirrecta en el punto A. Con la misma abertura del compás, trazaremos otro arco con centro en A, que interceptará al anterior en el punto B.

Trazaremos la recta definida por los puntos A y B, y llevaremos sobre ella, a partir de B, la longitud del segmento A-B, determinando el punto C.

Uniendo C con P, obtendremos la perpendicular buscada.

Perpendicular en el extremo de una semirrecta III

Comenzaremos trazando una circunferencia cualquiera de centro C y que deberá pasar por el punto P.

Dicha circunferencia, nos determinará el punto A sobre la semirrecta.

Determinaremos el punto diametralmente opuesto a A, obteniendo el punto B.

Uniendo B con P, obtendremos la perpendicular buscada.

Perpendicular en el extremo de una semirrecta IV

Según el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

Si construimos un triángulo, en el que sus lados midan 3, 4 y 5 unidades respectivamente, habremos trazado un triángulo rectángulo, dado que

5² = 4² + 3²

Basándonos en esto, trazaremos un arco de radio 3 con centro en P, que nos determinará el punto A.

Con centro en A trazaremos un arco de radio 5, y con centro en P un arco de radio 4, estos dos arcos se interceptarán en el punto B, que junto con los puntos A y P serán los vértices de un triángulo rectángulo en P.

Solo restará unir B con P para obtener la perpendicular buscada.