Octaedro con una cara apoyada

[ptolomeo]

Hola! Tengo curiosidad por saber si estoy loco o q!

Se me planteo dibujar un octaedro con una cara apoyada en un lano oblicuo; pues bien, dibujé la cara en proyección vertical y horizontal desabatiendo un triángulo equilátero de lado la arista del poliedro.

Situé la distancia en verdadera magnitud de las caras y tracé un triángulo exactamente igual al dibujado anteriormente a esa distancia.

¿¿Puede aplicarse homotecias en las proyecciones?? Es decir , tomar como centro homotético el centro de gravedad del triangulo hasta dibujarlo a una proporción de K = -1 y obtenerse así los otros vértices del poliedro..

Es una locura? No se me ocurrió otra forma de hacerlo, porque por giros me pierdo...
De antemano gracias

[vicente]

Efectivamente, en el octaedro las caras opuestas guardan una relación de homotecia en el espacio de razón k=-1 (o simetría respecto al centro del mismo) porque los triángulos son iguales pero uno está girado respecto al otro 180º.
Si ya tenías situado el segmento de unión entre los centros de las caras opuestas, lo más sencillo es que unas los vértices de la cara apoyada con el punto medio de dicho segmento (centro de simetría) y obtienes la otra cara como simétrica.
Finalmente, solo tienes que unir los vértices de ambos triángulos para completar el poliedro.

[ptolomeo]

Q bien.. . Muchas Gracias por resolver todas nuestras dudas!!